园 新留园 海外华人的新闻与社区
论坛 信息技术 人工智能会终结我们所知的数学吗?

人工智能会终结我们所知的数学吗?

2026 年整个夏天,种种迹象预示着即将发生的事情。似乎每周都有人工智能模型证明一些存在了几十年的数学猜想。因此,9 月 8 日发生的事情本不应该让人感到完全意外。然而,对许多人来说,这感觉却十分突然,近乎暴力。OpenAI 宣布其模型已经解决了数学中最著名的难题之一——并立即引发了一场关于署名权和标准的争议。数学从此将发生翻天覆地的变化。

“在我余生的岁月里,我并不指望还能再因为需要我去证明某个定理而证明它,”斯科特·阿伦森说道。奥斯汀在德克萨斯大学的博客上写道“人类数学家作为地球上主要定理证明者的地位从此永远被拉下马。”其他一些网络留言表达了乐观态度,但许多留言也流露出悲伤、困惑和恐惧的复杂情绪。

消息公布两天后,我身处加州大学伯克利分校的一间教室,周围是大约150名学生、博士后和教授。数学家肯·奥诺(Ken Ono) ——他从弗吉尼亚大学请假到一家名为Axiom Math的人工智能初创公司工作——将在这里发表演讲。“你们毕业后可能会进入一个根本不存在的职业,或者与你们的预期截然不同,”奥诺对他们说,“你们需要做好准备。”

观众的反应是愤怒和沮丧。窃窃私语声此起彼伏,人们互相交换眼神;小野先生每讲完一张幻灯片,就会引来新一轮的提问。“我不太确定我们应该从中得到什么启示,”一位学生说道。另一位学生则问道,鉴于“人工智能公司对待数学的这种可耻方式”,小野先生和他的初创公司将如何承担责任。

当小野洋子说数学家们会“竭尽全力”避免学生们所设想的那种黯淡未来时,第三个学生双手颤抖地反驳道:“你们在做什么?你们所谓的‘竭尽全力’又是什么?” 这场演讲,包括提问环节,原定50分钟;但由于问答环节延长,演讲持续了两个多小时。许多学生会后仍留在现场,倾诉心声,互相安慰。

在我看来,这些情绪反应的原因显而易见。年轻的数学家们意识到,他们的领域必须变革,否则将面临消亡的风险。令我惊讶的是,当我回到纽约,与朋友或家人谈起此事时,他们却不觉得有什么问题。他们想象着,各种惊人的发现即将到来。难道这不正是关键所在吗?

这些对话暴露了一个长期存在的问题:许多人并不了解数学的本质,也不明白数学家为什么要研究数学。现在,数学家们需要尽快找到这个问题的答案,并向世人解释清楚。他们的答案将决定未来的走向。

本科期间,我同时学习了数学和文学。我一直觉得“纯数学”——即纯粹为了数学概念本身而进行研究,不考虑其在现实世界中的应用——介于科学和艺术之间。它重视逻辑和确定性,但其核心却蕴含着更为模糊的美感、直觉和深度。“数学要么是最像科学的人文学科,要么是最像人文学科的科学,这取决于你问谁,”马塞尔·戈说道。他是麦吉尔大学的一名博士生。通常情况下,它完全没用,但它的抽象概念却一次又一次地展现出“不可思议的有效性” 。”在物理学及其他领域的应用。

在数学领域,“过程比结果更重要”并非老生常谈。提出问题并非仅仅因为答案实用且重要,而是因为它们代表着一段有趣的探索之旅。人们希望,数学家在努力解决问题的过程中,能够发现引人入胜的工具和联系,偶然发现新颖的想法和方向,进行富有成效的迂回探索,并解答他们从未想过要提出的新问题。

“关键从来不在于定理本身,”吴说。“而在于传承一项造福社会却没有任何市场价值的传统。深入思考,理解世界……并将这些知识传播出去。”

人工智能模型直接跳到最后。目前,它们的证明几乎无法阅读。它们忽略了关键细节,却在无关概念上浪费篇幅。它们未能展示新成果如何建立在数学文献中其他结果的基础上或与之相联系。数学家们知道这些证明是正确的——它们经过逻辑验证系统的验证。——但却不知为何。缺失的是理解,而理解正是数学家们赖以生存的货币。如果真有一段旅程,人类却无缘同行。

仿佛你被瞬间传送到了一座巍峨山峰的顶峰。四周迷雾弥漫,你完全不知道自己身在何处,也不知道周围有什么。你不知道这座山与其他山峰有何关联,也没有任何装备可以帮助你探索,更无法让其他人加入你的行列。如果你亲自攀登这座山峰,你就能体验到人体如何适应海拔和氧气浓度的变化。你或许需要发明工具来导航、攀爬陡峭的悬崖,或者搭建庇护所。你或许会遇到一位同伴,一起迷失在某个隐秘的山谷中,并发现一种可以制成救命良药的植物。

相反,你却身处黑暗之中,站在山顶上,而传送机的制造者告诉你,它比任何人类都能更好地探索荒野。

数学家们一直都知道,理解比答案更有价值。那么,为什么人工智能答题器会让人感到如此威胁呢?

部分原因在于数学的发展方式。几个世纪以来,证明定理和理解这些证明一直是相辅相成的。如果有人解决了一个被数学界公认为核心、重要且困难的问题,那么这个解决方案就被视为深刻洞察力和创造力的体现。

因此,数学文化几乎完全围绕问题解决而发展起来。研究生们先从解决复杂大问题的简化版本入手,然后努力发表论文、找到好工作、获得学分和认可——所有这些都以他们证明的定理来评判。驱动数学界发展的激励机制,并不适用于一个解决问题容易而理解答案却依然困难的世界。“这会破坏我们的体系,”塔斯敏·楚说道。一位加州理工学院的博士生说:“它把一切都推向了极限,然后彻底摧毁了它。”

在过去的几个月里,我从许多数学家、学生和资深研究人员那里了解到了这场破坏的形态。

像OpenAI和Anthropic这样的公司正在与数学家直接竞争(并挖走许多数学家),以快速证明定理,却很少花时间撰写清晰的论文来解释这些结果或将其置于背景之中。大多数数学家甚至不知道这些公司目前究竟证明了什么;OpenAI已经宣布,它将对100多项重要成果保密。(这进一步阻碍了数学家们研究那些可能已经没有意义的问题。)

“这正在对开放科学造成巨大损害,”朱说。“这种做法唯一的价值可能就是股东利益。它完全忽视了数学的核心价值——更糟糕的是,它还试图凌驾于数学之上。”

许多数学家不再在论文末尾发布未解猜想和潜在想法,因为他们担心这些信息会被机器人抓取并输入人工智能模型。另一些数学家则在论文尚未完成时就将其发布,以避免被抢先发表。期刊和在线预印本服务器arxiv.org也提供了相关信息。大量人工智能辅助或人工智能生成的证明充斥着数学界,这些证明难以理解或验证,迫使研究人员不得不进行艰苦且吃力不讨好的工作——重写这些证明,使其真正造福数学界。(即使模型不断改进,论文也更容易阅读,但其庞大的数量仍将使现有的筛选系统不堪重负,无法判断哪些内容有趣且重要。)与此同时,arxiv.org 已开始限制作者每月最多提交两篇论文。.) 当《机器学习研究学报》的编辑我们联系了 10 篇即将被拒稿的论文的作者,但大多数作者要么没有回应,要么无法回答有关他们声称是自己创作的作品的基本问题。

与此同时,MathOverflow这是一个数学家们互相解答问题的在线论坛,它连接着知名研究人员和年轻学生,并为后世留下了多年的交流记录,供他们阅读和学习。然而,随着学生们私下向人工智能模型提问,该论坛的活跃度正大幅下降。还有一些人不愿在另一个可能被机器人干扰的空间里分享想法。

这种情况令人痛心。数学之所以如此美妙,部分原因在于它开放坦诚的合作,以及它不受政治或商业利益的干扰。这并非否认数学文化存在其他问题——例如不平等和机会匮乏——但如果不彻底改变该领域的激励机制,这种文化的独特之处将面临巨大风险。

丹尼尔·利特说:“现有的平衡已被打破。”多伦多大学的一位数学家说:“我们得找一个新的。”

未来可能会出现一系列不同的局面,这取决于数学家们如何集体应对(或不应对)这一时刻。

利特说,其中一个问题是,“一旦这个行业发生转变,就会出现一群只会按按钮而不看输出结果的数学家”,而不是接受过提出有趣问题和深入研究结果的训练。“如果我们不做出改变,未来将会非常糟糕,50年后数学将不复存在。没有人会做数学,甚至机器也不会。”

“我不是说这种情况很有可能发生,”他继续说道,“我们不会浑浑噩噩地走向那个境地。但我认为,如果我们什么都不改变,世界可能就会变成那样。”

玛蒂尔德·马科利加州理工学院的一位学者在一篇文章中写道伦敦数学学会 通讯写道:“如果我们坚持将整个职业的重心仅仅放在解决猜想上,以此作为唯一的目标和奖励,那么我们可能很快就会失业,这并非因为数学的终结,而是因为我们想象力的终结。”

还有一种更乐观的替代方案——假设建立一种新的激励机制,将解决问题和定理证明与工作、晋升和认可脱钩。“数学家们将不再需要花费大量时间在苦苦钻研永久冻土层,费尽心力才能挖掘出数学瑰宝,”帕维尔·埃廷戈夫说道。麻省理工学院的一位专家表示:“他们会更多地依赖人工智能来处理这类问题,并尝试解读、理解和学习由此产生的结果。届时将有更多数学问题需要解决。数学家们也将面临大量工作——或许与以往的工作有所不同,但绝对会是很有趣的工作。”

这项工作在某种程度上将涉及研究人工智能编写的证明——就像每个本科生在教科书中学习已知证明一样。许多数学家预计,人工智能生成的论证很快就能从粗糙简陋发展到更加优美流畅;利特说,也许几年之内,“我们就能读到对非常有趣的结果进行优美阐述的文章。对我来说,这就是梦想。这就是我投身其中的原因。”

这些未来的数学家们将有很多工作要做。毕竟,正如利特补充道,“再好的文笔也无法让你真正理解数学。” 他们需要重写人工智能的证明,寻找更简洁的论证,提出理论、框架和定义,提出问题,构建新的猜想,并培养对有趣和重要事物的敏锐洞察力。他们将构建研究项目,围绕特定理念创建社群,并将这些知识传递给他人。(这让我想起了文学理论家罗兰·巴特1967年发表的著名文章《作者之死》,他在文中论证,读者而非作者,才是作品意义的最终掌控者和主体。)

“如果人工智能证明了所有可能的定理,而没有数学家知道这些定理,那么它就不能成为文化的一部分,因为文化本质上是人类的产物,”埃廷戈夫说。“只有当有人阅读、理解并从中有所收获时,这些论文才能成为数学文化的一部分。”

问题在于下一代数学家是否愿意这样做,或者他们是否有能力这样做。

数学家们已经在重新思考如何培养学生、如何接收论文发表(他们目前正在尝试要求论文附带演讲),以及如何做出招聘决定。对于理解力、沟通能力和远见等更为抽象的技能,并没有简单的答案。但鉴于事关重大,我认为他们最终会成功。

我不太确定新一代数学家是否会被这门重塑后的学科所吸引。

许多人被数学吸引,是因为他们渴望解决问题、探索未知领域,并成为第一个发现新真理的人。他们是否愿意投入数十年时间接受训练,最终成为一名诠释者?他们依然会阅读和翻译证明,并期望能够改写它们。但他们似乎不太可能经常体验到同样的顿悟时刻或创造性的成就感。

“很多人从事纯数学研究,即使收入远低于工业界,也是因为你可以创作自己的作品,并将其贡献给一个欣赏其智力价值的群体,”朱说。“这种以机器说话、人类倾听为中心的数学讨论环境,我认为并不吸引人。”

人工智能本身也在削弱那种对从事相关工作至关重要的教育。伯克利研讨会上也讨论了这个问题。“20年、30年、40年后,很可能没有人接受过同样的古典数学训练,”一位学生说。“我担心未来有一天,人们将无法获取完整的数学知识体系。”

其结果可能是一代人的迷失。吴先生是众多年轻数学家之一,他们都在为这种未来带来的焦虑而苦恼,并且他认为,在职数学家们(至少直到最近)缺乏努力来改变避免这种未来发生的激励机制。

“这种文化有点病态,”他告诉我。“我以前不这么认为,但现在我这么觉得了。”

吴先生对一些人在缺乏批判性思考的情况下就盲目使用人工智能感到担忧,他感到压力,不得不使用人工智能以免落后。“我对此感到非常沮丧,”他说。“这让我感觉很不好……事情本来不必如此。”

他将其比作《指环王》中的萨鲁曼,被无限的知识和力量的诱惑所腐蚀。戈和越来越多的数学家开始将自己视为人工智能的“素食主义者”。他们在使用这项技术时会保持谨慎。他们认为,将认知工作交给机器,既没有乐趣,也没有意义。

吴先生意志坚定,宁愿离开这个领域也不愿在创作中使用人工智能。“我觉得这艘船正在下沉,”他承认,“但我已经决定,只要还能待下去,我就会一直待在船上。”

尽管如此,希望依然存在。数学家们看到了这些问题,并感到普遍的担忧(甚至恐慌),因此他们正在努力为本领域的人们创造有利条件——无论这些人是否对使用人工智能感兴趣。朱等人已经成立了人类数学协会。例如,因为“我们现在真正需要的不是更多的数学知识,而是政策建议和工具……来应对这场危机并改变我们的生态系统。”

这将很艰难。惯性的力量不容小觑。但数学或许能因此变得比以往任何时候都更加强大。在被迫明确并优先考虑人们热爱和重视的数学领域要素之后,现在和未来的数学家们可以更加重视那些此前被忽视的技能:沟通和分享知识的能力,培养广阔视野的能力,以及在不急于发表大量定理的情况下尝试原创想法的能力。还有深入思考的能力。

“我认为未来一片光明,我们会远远超越现在的水平,我们会学到大量有趣的数学知识,”利特说。“我们现在有人在做他们做过的最酷的事情。我们拥有一个充满活力的社群,这里的人们对事物有着深刻的理解。”

他补充说,如果我们无法适应,“那是谁的错呢?”

有关的:

  • 人工智能已解决数学界价值百万美元的千禧年难题之一
  • 为什么人工智能能够解决传说中的埃尔德什难题
  • 陶哲轩如何成为数学领域人工智能的布道者
  • 数学领域的人工智能革命已经到来

编者按:Scott Aaronson 是Quanta Magazine顾问委员会成员。

0 条回复

暂无回复,快来抢沙发吧!

  • 1 / 1 页
敬请注意:文中内容观点和各种评论不代表本网立场!若有违规侵权,请联系我们。